已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率是e=2√3/3过点A(a,0),B(0,-b)的
1个回答

【解】:

(1)求双曲线的方程

点A(a,0),B(0,-b)的直线为:y=bx/a-b

即:ay-bx+ab=0

直线到原点的距离=ab/√(a^2+b^2)=√3/2

又e=2√3/3=c/a;c^2=a^2+b^2

联立解得:a=√3;b=1;c=2;

双曲线的方程:x^2/3-y^2=1

点坐标:A(√3,0),B(0,-1)

(2)已知直线y=kx+5(k≠0)交双曲线于不同的两点C,D,且C,D都在以B为圆心的圆上,求k的值

联立双曲线得:x^2-3(kx+5)^2=3

化简得:(3k^2-1)x^2+30kx+78=0

⊿=900k^2-4*78(3k^2-1)=312-36k^2>0得:|k|