商人共可卖出多少胡萝卜
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一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠,去卖3000根胡萝卜.已知驴一次性可驮1000根胡萝卜,但每走一公里又要吃掉一根胡萝卜.问:?此题乍一看一根都卖不出去,1000公里刚好吃掉装载的1000根胡萝卜.其实不然.因胡萝卜多于2000,采用驿站的方法,肯定能运出去一些.假设在x公里处设一驿站,商人走到x公里时已消耗x胡萝卜,商人将1000-2x

根胡萝卜放在此地(因为还要走回去,还要再留x根胡萝卜路上吃),回到原点,胡萝卜刚好吃完.重复上述过程,则驿站处留有2000-4x根胡萝卜.商人将最后 1000根胡萝卜带上出发,走到驿站时拿上先前的胡萝卜刚好是1000根(这样损失最小),然后走过沙漠.这样总会剩下一些.下面列方程.最后一次走到x处时,身上还有1000-x根胡萝卜,加上之前留下的2000-4x应该等于1000根.3000-5x=2000.x=400

也就是说,在400公里处设一驿站,第一次商人走到时放下200根胡萝卜,并成功走回;第二次同样放下200根成功走回;第三次走到时身上还剩600根胡萝卜,加上之前留的400根,商人走到400公里仍有1000根胡萝卜,于是商人可以带着400

根胡萝卜成功走出沙漠.从数学角度可以证明,只设一个驿站是最佳方案.