（1999•广东）如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EAC∥D1B，且面EAC与底面A
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解题思路：（1）如图，利用∠EOD是面EAC与底面AC所成二面角的平面角，结合直角三角形中的边角关系即可求得截面EAC的面积；
（2）先证明A1A是异面直线A1B1与AC间的公垂线，再利用直角三角形中勾股定理即可求得线段A1A的长度；
（3）欲求三棱锥B1-BAC的体积，考虑到则
V
B
1
−EAC
＝2
V
A−EO
B
1
先求三棱锥A-EOB1的体积即可．
（1）连接BD交AC于O，连接EO
∵底面ABCD是正方形，∴DO⊥AC
又∵ED⊥底面AC，∴EO⊥AC
∴∠EOD是面EAC与底面AC所成二面角的平面角．∴∠EOD=45°.DO＝
2
2a，AC＝
2a，EO＝
2
2a•sec45°＝a．
故S△EAC＝
2
2a2．
（2）由题设ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，得A1A⊥底面AC，A1A⊥AC，
又A1A⊥A1B1，
∴A1A是异面直线A1B1与AC间的公垂线．∵D1B1∥面EAC，且面D1BD与面EAC交线为EO，
∴D1B1∥EO
又O是DE的中点，∴E是D1D的中点，D1B1=2EO=2a
∴D1D=
D1B2−DB2＝
2a．异面直线A1B1与AC间的距离为
2a．
（3）连接B1O，则V
点评：
本题考点： 点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本小题主要考查空间线面关系、二面角和距离的概念，逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力．
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