求x→0+时lim(cotx)^(1/lnx)
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y=(cotx)^(1/lnx)
lny=lgcotx/lnx
是∞/∞,用洛比达法则
分子求导=1/cotx*(-csc²x)=-sinx/cosx*1/sin²x=-1/sinxcosx=-1/sin2x
分母求导=1/x
所以=-x/sin2x=-1/2*2x/sin2x
x→0+
所以极限=-1/2
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