若|向量CA+向量CB|=|向量CA-向量CB|,
两边平方,得|CA|²+2向量CA*向量CB+|CB|²=|CA|²-2向量CA*向量CB+|CB|²,
则向量CA*向量CB=0,
设C(x,y),向量CA=(-3-x,1-y),向量CB=(-1-x,3-y),
所以(-3-x)(-1-x)+(1-y)(3-y)=0,整理得x²+y²+4x-4y+6=0,即(x+2)²+(y-2)²=2,
故点C的轨迹是以线段AB为直径的圆,其方程为(x+2)²+(y-2)²=2.
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