yy''-(y')^2=y^2y' ,
那么
(yy"-y'^2)/y^2 =y',
注意到y'/y的导数就是(yy"-y'^2)/y^2,
所以对等式两边积分得y'/y=y+A (A为常数),
那么
dy/ [(y+A)*y] =dx,即[1/y -1/(y+A)] *dy=Adx,
积分得到ln|y/(y+A)|= Ax+B,(A,B为常数)
即
|y/(y+A)|=e^(Ax+B),
那么化简得到
y=A*e^(Ax+B)/ [1- e^(Ax+B)]
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