边长分别为6,7,8的三角形的内接圆的半径为
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三角形的外接圆,三角形的内切圆======没有内接圆

首先应该纠正是内切圆和外接圆.设内切圆半径为r,外接圆半径为R,

若已知三角形ABC的三边a、b、c,

1、求外接圆半径R：

先用余弦定理,求出cosA,

cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc),

再求出sinA=√[1-（cosA)^2],

2R=a/sinA,

则R=a/(2sinA).

若不用三角函数,传统做法是先用海伦面积公式求出三角形面积,

设p=(a+b+c)/2,p是半周长,

S△ABC=√［p(p-a)(p-b)(p-c)］,

R=(abc)/(4S).

2、求三角形内切圆半径r,

第一问已解出三角形面积S,

可以先找出三角形内心I,分别连结IA、IB、IC,内切圆和三边的切点分别为D、E、F,则ID、IE、IF是内切圆的半径,且与各切点的边垂直,

三个小三角形面积相加为(a+b+c)*r/2,

S=(a+b+c)*r/2,

∴r=2S/(a+b+c).

代入数值计算即可得到答案.

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