解题思路：由于三位数100d+10b+e恰好可以表示为3m，可知m=5或6，三位数100a+10b+c恰好可以表示为5n，可知n=3或4，再由十位上的数字相同即可求解．
∵三位数100d+10b+e恰好可以表示为3m，
∴m=5或6，
当m=5时，3m=243，
当m=6时，3m=729；
∵三位数100a+10b+c恰好可以表示为5n，
∴n=3或4，
当n=3时，5n=125，
当n=4时，5n=625．
∵中间的数字相同，
∴m=6，n=3或4，
∴m+n=9或10．
故答案为：9或10．
点评：
本题考点： 有理数的乘方．
考点点评： 本题考查了有理数的乘方，关键是得出3m和5n组成的三位数的m、n的值，特别注意十位上的数字相同，本题属于竞赛题型．
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