双曲线：焦点弦
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焦点弦概念
定义 焦点弦是指椭圆或者双曲线或者抛物线上经过一个焦点的弦.
焦点弦简述 数学中的弦是指同一条圆锥曲线或同一个圆上两点连接而成的线段.
焦点弦特点 焦点弦是由两个在同一条直线上的焦半径构成的.焦半径是由一个焦点引出的射线与椭圆或双曲线相交形成的.而由于椭圆或双曲线上的点与焦点之间的距离(即焦半径长)可以用椭圆或双曲线离心率和该点到对应的准线之间的距离来表示(圆锥曲线第二定义),因此,焦半径长可以用该点的横坐标来表示,与纵坐标无关.这是一个很好的性质.焦点弦长就是这两个焦半径长之和.此外,由于焦点弦经过焦点,其方程式可以由其斜率唯一确定,很多问题可以转化为对其斜率范围或取值的讨论.(注意斜率不存在的情况!即垂直于x轴!)
研究对象 圆锥曲线方程.
椭圆焦点弦公式 2ab^2/(b^2+c^2sin^2a)
双曲线焦点弦公式 2ab^2/lb^2-c^2sin^2al
抛物线焦点弦公式 p/2+x
抛物线焦点弦的其他结论 ①弦长公式
②若直线AB的倾斜角为α,则|AB|=2p/sin平方α
③y2=2px或y2=-2px时,x1x2=p2/4,y1y2=-p2
x2=2py或x2=-2py时,y1y2=p2/4,x1x2=-p2
