三元方程用三条方程即可解出：
2x1-x2+3x3=3 ①
3x1+x2-5x3=0 ②
4x1-x2+x3=3 ③
3*①-2*②得 -5x2+19x3=9 ④
2*①-③得 -x2+5x3=3 ⑤
④-5*⑤得 -6x3=-6,x3=1
代入x3到④,得x2=2
代入x2和x3到①,得x1=1
因此 x1=1 x2=2 x3=1
将结果代入最后一个方程,x1+3*x2-13*x3=1+3*2-13*1=-6,满足方程要求.
因此上述解符合四条方程.
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