已知关于x的方程x2-7x+k=0（*）．
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解题思路：（1）根据根的判别式的意义得到当△=49-4k≥0时，方程有两个不相等的实数根，解不等式得到k的取值范围，然后在此范围内取一整数即可；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=7，x1x2=k（k＞0），再变形得到
x
1
2
x
2
2
−
x
1
2
−
x
2
2
−2
x
1
x
2
=（x1x2）2-（x1+x2）2，则k2-72=95，解得k1=12，k2=-12，根据题意得到k=12，然后根据菱形的面积公式进行计算即可．
（1）根据题意当△=49-4k≥0时，方程有两个不相等的实数根，
解得k≤[49/4]，
所以k取整数0时满足条件；
（2）根据题意得x1+x2=7，x1x2=k（k＞0）．
∵x12x22−x12−x22−2x1x2=（x1x2）2-（x1+x2）2，
∴k2-72=95，
解得k1=12，k2=-12，
∵k≤[49/4]，且k＞0，
∴k=12，
∴菱形的面积=[1/2]x1x2=[1/2]×12=6．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式；菱形的性质．
考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．也考查了一元二次方程的根的判别式和菱形的性质．
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