已知函数f（x）=4sin（π-x）cosx．
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解题思路：（1）利用诱导公式化简f（x），利用T=[2π/λ]=[2π/2]=π得到最小正周期；（2））若θ∈（0，π），由f（

θ+

π

4

）=[2/3]得2sin2（

θ+

π

4

）=[2/3]，化简可得sin2θ=[1/3]，由sinθ＞0，求出sinθ即可．

（1）∵f（x）=4sin（π-x）cosx=2sin2x，T=[2π/2]=π

∴函数f（x）的最小=4sinxcosx正周期为π．

（2）由f（θ+

π

4）=[2/3]，∴2sin2（θ+

π

4）=[2/3]，化简可得cos2θ=[1/3]

则1-2sin2θ=[1/3]，∴sin2θ=[1/3]由θ∈（0，π），

∴sinθ＞0，故sinθ=

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点评：

本题考点： 运用诱导公式化简求值；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 考查学生运用诱导公式化简求值的能力．

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