已知曲线x^2+y^2+x-6y+3=0上两点P、Q满足：①关于直线kx-y+4=0对称；②OP⊥OQ.求直线PQ的方程.
题目给的是圆的一般方程x^2+y^2+x-6y+3=0 ①
∵圆的曲线上两点P、Q关于直线kx-y+4=0对称
∴直线kx-y+4=0过圆心(-1/2,3)
∴k=2
设直线PQ的方程为:y=-1/2x+b ②
①②联立得5/4 x^2+(4-b)x+b^2-6b+3=0
设P(x1,y1)、Q(x2,y2)
∵OP⊥OQ
∴OP向量·OQ向量=0
∴x1x2+y1y2=0
∴x1x2+(-1/2x1+b)(-1/2x2+b)=0
x1x2+1/4 x1x2-1/2b(x1+x2)+b^2=0
又∵x1x2=(b^2-6b+3)/(5/4)
x1+x2=(b-4)/(5/4)
代入化简得8b^2-22b+15=0
解得b=3/2或5/4
∴直线PQ的方程为x+2y-3=0或2x+4y-5=0
最新问答： this is the film.i told you about it. 事先没有约定彼此的意见行动都完全一致。根据意思写出成语。 “蜻蜓点水”是为了什么? 一项工程,甲队单独要做12天完成,乙队单独要做16天完成.现在先由甲队单独做若干天后,改由乙队单独做8天,正好完成,甲队 attract one's attention翻译 振兴和安定国家换成成语是（） 已知线段AB的长为10cm,C是直线AB上一动点,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点.猜想线段MN与AB长度的关系, so that 可以放在句首吗 形容（无敌,牛逼,神奇）词语有哪些 I (失去) my job when the company moved to another state. 如图,已知AB∥CD,探究∠1,∠2,∠3之间的关系,并写出证明过程. 怎样记英语单词.短语 好 快 怎样做英语试卷的方法有那些 图示东昌湖内某些生物间的相对数量关系，这些生物构成了一条食物链．你认为该食物链中物质和能量的流动方向是（ ） A．甲→ 在矩形ABCD中，若把顶点A，B，C，D染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法有 a的2次方*(-a)的两次方-a的三次方*a 脂类的结构简式怎么写 比如说甲酸甲酯 甲酸乙酯之类的 Let him___(stay) at home and look after the baby.横线上填什么 若方程aX²-2X+1=0至少有一个负数实根,求a的取值范围 物理变化和物理性质的区别,化学变化和化学性质的区别 小明家5月份用电250千瓦时,其中用“峰电”150千瓦时,用谷电100千瓦时.请计算他们家使用峰电电价
相关问答： 数学
