我认为导致相对论诞生最主要的原因是理论上的矛盾,经典物理学最主要的内容之一就是伽利略变化(相对性原理),这个名字听起来挺深奥,其实内容说白了就是日常生活中的速度叠加原理,这个原理看上去是如此的自然,一致人们往往不去质疑它的正确性.但随着电磁学的发展,麦克斯韦的方程组是电磁学的基本内容,它从理论上预言有电磁波的存在,并且推导出电磁波以光速c传播.但随之问题就出现了,这个电磁波的传播速度c是相对于哪个参考系说的呢?电磁理论对这个问题无能为力,如果说电磁波相对任何参考系都以c传播,那明显和伽利略变化矛盾,而相对论就是为了解决这个矛盾诞生的.另一方面在发现这个矛盾之后,人们就想通过实验来验证,最有名的就是迈克尔孙莫雷实验,这个实验表明光速相对于任何参考系的速度相同,和麦克斯韦的电磁理论一致.爱因斯坦正是以光速不变原理为基础,通过改造相对性原理而建立狭义相对论的.至于相对论的实验验证,比较有名的像原子钟,粒子寿命这些,几乎各种教材里都有,感兴趣的话你可以看看.
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