xy''=y'ln(y'/x), 缺y型, 定义域 x≠0.
令 p=y'(x), 微分方程化为 xp'=pln(p/x),
即 p'=(p/x)ln(p/x) , 为 P 的齐次方程,
令 p=xz,得 z+xdz/dx=zlnz,
dz/[z(lnz-1)] =dx/x,
d(lnz-1)/(lnz-1)]=dx/x,
ln(lnz-1)=lnx+ln(C1)
lnz-1=C1x, z=e^(1+C1x)=ee^(C1x),
y'=p=xz=exe^(C1x),
y=e∫xe^(C1x)dx=(e/C1)∫xde^(C1x)
=(e/C1)[xe^(C1x) -∫e^(C1x)dx]
=(e/C1)[xe^(C1x) -(1/C1)e^(C1x)]+C2.
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