2 下述性质是否是仿射不变的梯形 正方形 平行四边形 等腰三角形 三角形的三条高 三角形的三条中线 三角形的重心 垂心3
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2题：正方形、等腰三角形、三角形的三条高、三角形垂心不具有仿射不变性,剩下的都具有.
3题：德萨格定理逆定理是:如果两个三点形对应边的交点在一直线上,则对应顶点的连线交于一点.
对于题目中的两个对应的三点形(画过图后很容易找出来),三组对应边都是平行的(这个用初中学过的中位线定理,很容易看出来),它们都有一个公共点叫无穷远点,都在平面的无穷远直线上,满足了定理要求共线的条件,故结论是成立的,即三线共点.
4题：平行直线 三点共线 三线共点具有射影性质,剩下两个不具有.
5题：（1）问：（1,0,1）,（0,2,1）,（1,5,1）
（2）问：（4,-1,0）
6题：（1）问：x轴：（0,1,0）y轴：（1,0,0）
（2）问：无穷远直线方程是：x3=0,齐次线坐标是（0,0,1）
（3）问：（1,4,1）
注：4、5、6都是基本概念题,不难,教材上都有.
7题：对偶命题说白了就是点线互换
三点共线射影平面上至少有4条线,其中任何3条不共点.
8题：根据定理：以两个不同已知点A,B的连线为底的点列中任一点齐次坐标都能够写成lA+mB,其中l,m为不全为零的常数.直接得c=lA+mB,其中A、B为坐标.lA=a和mB=b也是齐次坐标,故得证.
对偶命题：即把原命题中的点线对换,如第7题,这里不再赘述.
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