(1)设a∈M,
则 f (a)=a ,
所以 f (f (a))=f(a)=a
所以 a∈N
所以 M 包含于 N
(2) M=N
证明:设b∈N,
则 f (f (b))=b
假设 b 不属于 M
则 f(b)≠b
因为f(x)为单调函数
所以 f(f(b)) ≠f(b)
即 b 不属于N
与b∈N,矛盾
所以假设不成立,所以 N 包含于M
综合(1) M=N
(1)设a∈M,
则 f (a)=a ,
所以 f (f (a))=f(a)=a
所以 a∈N
所以 M 包含于 N
(2) M=N
证明:设b∈N,
则 f (f (b))=b
假设 b 不属于 M
则 f(b)≠b
因为f(x)为单调函数
所以 f(f(b)) ≠f(b)
即 b 不属于N
与b∈N,矛盾
所以假设不成立,所以 N 包含于M
综合(1) M=N
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