一排房有四个房间，小美、小泉、欧欧三人要住进去．规 - 已解决

一排房有四个房间，小美、小泉、欧欧三人要住进去．规定每个房间只许住一人，并且只允许两个人住的房间挨在一起，第三个人的房间

一排房有四个房间，小美、小泉、欧欧三人要住进去．规定每个房间只许住一人，并且只允许两个人住的房间挨在一起，第三个人的房间必须和前两个人隔开，有______种不同住法．

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解题思路：运用乘法原理先求出三个人住四个房间，有几种不同住法，再求出三个人挨着住，有几种不同的住法，最后运用容斥原理，即可得出要求的答案．

三个人住四个房间，共有不同的住法：4×3×2=24（种），

其中三人挨着住的不同住法有：（3×2×1）×2=12（种），

符合题意的住法有：24-12=12（种），

故答案为：12．

点评：

本题考点：排列组合．

考点点评：此题主要考查了乘法原理（即做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2不同的方法，…，做第n步有mn不同的方法．那么完成这件事共有 N=m1×m2×…×mn种不同的方法）和容斥原理（即先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理）的应用．

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