已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，集合B＝{x|−12＜x≤2}．
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解题思路：（1）由A⊆B得到集合A是集合B的子集，即集合A包含在集合B中，构造满足条件的关于a的不等式组，解不等式组，即可求出a的取值范围．
（2）由B⊆A得到集合B是集合AB的子集，即集合B包含在集合A中，构造满足条件的关于a的不等式组，解不等式组，即可求出a的取值范围．
（3）若A=B，则A⊆B且B⊆A，结合（1）（2）的结论，即可得到答案．
（1）当a＞0时，
A=（−
1
a，[4/a]]，
∵A是B的子集，B＝{x|−
1
2＜x≤2}
∴−
1
a≥-[1/2]且[4/a]≤2，
∴a≥2
当a＜0时，A=[[4/a]，−
1
a），
∵A是B的子集，B＝{x|−
1
2＜x≤2}
∴[4/a]＞-[1/2]且−
1
a≤2，
∴a＜-8
当a=0时，A=R，不满足要求
∴a∈（-∞，-8）∪[2，+∞）
（2）∵B是A的子集，
∴a＞0时，−
1
a≤-[1/2]且[4/a]≥2
∴0＜a≤2
∴a＜0时，[4/a]≤-[1/2]且−
1
a＞2，
∴0＞a＞-[1/2]
当a=0时，A=R，满足条件
∴a∈（-[1/2]，2]．
（3）A=B，则A⊆B且B⊆A，
即a∈（-[1/2]，2]∩（（-∞，-8）∪[2，+∞） ）
则a=2
点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用；集合的相等．
考点点评： 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合相等的概念，其中将集合包含关系转化区间端点间的大小关系比较，进行构造出关于a的不等式，是解答本题的关键．
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