设直线的斜率为k,(k必存在,否则与抛物线只有一个交点)
设点A(x1,y1)B(x2,y2)
则AB的中点C(X,Y),X=(x1+x2)/2= -p/2,Y=[(1/3)(x1)^2+(1/3)(x2)^2]/2=(p^2-2q)/6 【韦达定理应用】
斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=[(1/3)(x1)^2-(1/3)(x2)^2]/(x1-x2)=1/3[(x1+x2)(x1-x2)/(x1-x2)]=-1/3p
所以直线AB的直线方程为y-(p^2-2q)/6 =-1/3p(x+p/2)
化简得 px+3y+q=0