已知函数g(x)=ax 2 -2ax+1+b(a≠0,b<1),在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,设函数f(
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(1)a=1,b=0,g(x)=x 2-2x+1,f(x)=x+

-2.(2)(-∞,1]

(1)g(x)=ax 2-2ax+1+b,由题意得

(舍).

∴a=1,b=0,g(x)=x 2-2x+1,f(x)=x+

-2.

(2)不等式f(2 x)-k·2 x≥0,即2 x

-2≥k·2 x

∴k≤

-2·

+1.

设t=

,则k≤t 2-2t+1,∵x∈[-1,1],故t∈

.

记h(t)=t 2-2t+1,∵t∈

,∴h(t) max=1,

故所求k的取值范围是(-∞,1]