设函数f（x）=2lnx-x2．
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解题思路：（1）求出函数的定义域，求出导函数，令导函数大于0，求出x的范围即为单调递增区间．
（2）将方程中的a分离出来，构造新函数g（x），求出g′（x），列出x，g′（x），g（x）d的变化情况表，求出g（x）的极值，对a讨论，判断出方程解的个数．
（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．
∵f′（x）=2（[1/x]-x）=
2(1+x)(1−x)
x．
∵x＞0，则使f′（x）＞0的x的取值范围为（0，1），
故函数f（x）的单调递增区间为（0，1）．
（2）∵f（x）=2lnx-x2．
∴f（x）+2x2-5x-a=0⇔a=2lnx+x2-5x．
令g（x）=2lnx+x2-5x，
∴g′（x）=[2/x]+2x-5=
(2x−1)(x−2)
x．∵x＞0
∴g（x）在（0，[1/2]），（2，+∞）上单调递增，在（[1/2]，2）上单调递减．
∵g（[1/2]）=-2ln2-[9/4]，g（2）=2ln2-6，
∴x∈（0，[1/2]）时，g（x）∈（-∞，-2ln2-[9/4]）；
x∈（[1/2]，2）时，g（x）∈（2ln2-6，-2ln2-[9/4]）；x∈（2，+∞）时，g（x）∈（2ln2-6，+∞）．
∴当a∈（-2ln2-[9/4]，+∞）∪（-∞，2ln2-6）时，方程有一解；
当a=-2ln2-[9/4]或a=2ln2-6时，方程有两解；
当a∈（2ln2-6，-2ln2-[9/4]）时，方程有三解．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的极值．
考点点评： 求函数的单调区间，注意要先求出函数的定义域，因为单调区间是定义域的子集；判断方程的根的个数转化为求函数的极值去解．
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