函数f(x)=(x^2-2x-3)|x^3-x|的不可导点的个数为
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函数的不可导点一定是使 x^3-x=0 的点.也即 可能为 x=-1,0,1.

在 x=-1 处,f(x)=0,

由于 左导数=lim(x→-1-)f(x)/(x+1)=(x-2)*(x-x^3)=0,

右导数=lim(x→-1+)f(x)/(x+1)=(x-2)(x^3-x)=0,

所以 f '(-1)=0,可导.

在 x=0 处,f(x)=0,

由于 左导数=lim(x→0-)=(x^2-2x-2)*(x^3-x)/x=(-2)*(-1)=2,

右导数=lim(x→0+)=(x^2-2x-2)*(x-x^3)/x=(-2)*1=-2,

因此,函数在 x=0 处不可导.

同理,函数在 x=1 处不可导.

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