给出下列四个函数：①y=sinx+cosx；②y=sinx-cosx；③y=sinx•cosx；

给出下列四个函数：①y=sinx+cosx；②y=sinx-cosx；③y=sinx•cosx；

④

y＝

sinx

cosx

．其中在

(0，

π

2

)

上既无最大值又无最小值的函数是______．（写出全部正确结论的序号）

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1个回答

解题思路：①②③都可以化为y=Asin（ωx+φ）形式，结合正弦函数的图象求最值，

④可从几何意义入手，看作单位圆上的点与原点连线的斜率，从而求范围．

①y=sinx+cosx=

2sin(x+

π

4)，x∈(0，

π

2)，x+

π

4∈ (

π

4，

3π

4)，y∈(

2

2，1]，有最大值1；

②y=sinx-cosx=

2sin(x+

π

4)，x−

π

4∈ (−

π

4，

π

4)，y∈(−

2

2，

2

2)，无最大和最小值；

③y=sinx•cosx=[1/2]sin2x∈(0，

1

2]，有最大值；

④y＝

sinx

cosx表示单位圆上的点与原点连线的斜率的范围，属于R，无最大和最小值．

故答案为：②④

点评：

本题考点： 函数的值域；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．

考点点评： 本题考查三角函数的值域问题，注意数形结合思想的应用．

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