已知数列{an}，an＞0，am•an=2m+n，m，n∈N*．
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解题思路：（1）令n=m=1可求得a1，然后令m=1，n=n+1，可得an，an+1，由等比数列的定义可判断，并求得通项公式；
（2）由nbn与Sn的关系可求得nbn，从而可得bn，
a
n
(n+1)
b
n
，运用裂项相消法可求和；
（1）由题意得，a1•a1＝22，a1＞0，得a1=2，
且a1•an＝21+n，a1•an+1＝22+n，
所以
an+1
an=2，且an≠0，
所以：{an}为等比数列，通项公式an＝2n；
（2）由Sn=n（n+1）an，当n=1时，得b1=1×（1+1）a1=4，
当n≥2时，Sn＝n(n+1)•2n，①
Sn−1＝n(n−1)•2n−1，②
①-②得nbn=n（n+3）•2n-1，即bn＝(n+3)•2n−1，
b1=4满足上式，所以bn＝(n+3)•2n−1，
所以
an
(n+1)bn＝
2
(n+1)(n+3)=[1/n+1−
1
n+3]，
所以
a1
2b1+
a2
3b2+
a3
4b3+…+
an
(n+1)bn
=[1/2−
1
4+
1
3−
1
5]+[1/4−
1
6]+…+
1
n−1−
1
n+1+
点评：
本题考点： 数列的求和；等比关系的确定．
考点点评： 本题考查等比数列的定义、通项公式，考查数列求和，裂项相消法对数列求和高考考查重点，应重点掌握．
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