已知，如图△ABC中，AB=AC，CD⊥AD于D，CD=[1/2]BC，D在△ABC外，求证：∠ACD=∠B．
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解题思路：作AE⊥BC于E，由等腰三角形的性质就可以得出BE=[1/2]BC，而得出BE=CD，进而得出△ABE≌△ACD就可以得出结论．

证明：过点A作AE⊥BC交BC于点E，

∴∠AEC=90°．

∵AB=AC，

∴BE=[1/2]BC．

∵CD=[1/2]BC，

∴BE=CD．

∵CD⊥AD，

∴∠D=90°．

在Rt△ABE和Rt△ACD中

AC＝AC

BE＝CD，

∴Rt△ABE≌Rt△ACD（HL）

∴∠ACD=∠B．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明△ABE≌△ACD是关键．

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