解题思路：先判断n的范围，分别讨论每一个n值，确定符合条件的m的值．
方程m2-2mn+14n2=217，可化为：（m-n）2+13n2=217，
则可得（m-n）2≥0，n2≤[217/13]≈16.7，
∴n可取0，1，2，3，4，
①当n=0时，m2=217，217不是完全平方数，不符合题意；
②当n=1时，（m-1）2=204，204不是完全平方数，不符合题意；
③当n=2时，（m-2）2=165，165不是完全平方数，不符合题意；
④当n=3时，（m-3）2=100，100是完全平方数，此时m=13；
⑤当n=4时，（m-4）2=9，9是完全平方数，此时m=1；
综上可得方程m2-2mn+14n2=217的自然数解为：
n1＝3
m2＝13，
n2＝4
m2＝1．
点评：
本题考点： 非一次不定方程（组）．
考点点评： 本题考查了非一次不定方程，解答本题的关键是确定n的可取值，难度较大．
最新问答： 铝壶长时间煮水会有一层水垢可选用醋酸少量多次的除去.不能大量一次使用.为什么?化学反应方程式:是什么? 计算：2根号12÷1/2根号50乘1/2根号3/4. 2011界科普知识竞赛麻烦把答案说下 （2013•沙县质检）A图是某草原生态系统的食物网，B图是某条食物链中四种生物体内所含有机物总量的直方图．请据图回答问题 （2014•福建模拟）如图所示，质量均为m的物体B、C分别与轻质弹簧的两端相栓接，将它们放在倾角为θ的足够长的光滑斜面上 （2014•甘肃一模）下列物质分别盛放在小烧杯中，在空气中放置一段时间后，质量增加且变质的是（ ） 看图写算式______○______=______（棵） 近几年来来，气候问题已经成为热点，全球变暖，某同学设计了一个利用如图甲所示的电路来测量海水的深度，其中R1=2Ω是一个定 解方程,X除以1点44等于0点44 3点85加1点5x等于6点1 6x减0点9等于4点5 [补全单词]there's a new b____ down the stree.let's go and buy so 有没有最后一字是cui发音的成语或习语? 英语翻译Hydration reactions were also observed be stimulated by 如图,△ABC∽△A'B'C',相似比为k,点D,D'分别在BC和B'C'上,且BD:CD=B'D':C'D'=1:2, 照样子写词语。 差异（）（）（） 养尊处优 品头论足（注意第1个字和第3个字） （）（）（）谢谢了，大神 我们常说“猴年马月”,“猴年”指“猴年”,“马月”指的是几月? 一列长200米的高铁列车,从郑州开往北京,途中以每秒50米的速度通过600米的隧道,从高铁列车进入隧道口算 美国英语音标hw如何发音?如题.where中的wh对应的音标就是【hw】,英国英语音标中没有的,该如何发音呢? 怎么才能擅长做初中语文阅读理解题?急! 味甘终易坏,岁晚还知,君子之交淡如水 读音 一张长方形桌子长6尺宽3尺,一台布面积是桌面面积的2倍,铺在桌面上时各边垂下的长度相同,求台布的长和宽
