改变积分次序∫0−1dy∫π−2arcsinyf（x，y）dx+∫10dy∫π−arcsinyarcsinyf（x，y）
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解题思路：将题目中的两个积分写成二重积分，得到积分区域，再交换积分顺序即可．

∫0−1dy

∫π−2arcsinyf（x，y）dx+

∫10dy

∫π−arcsinyarcsinyf（x，y）dx=

∬

Df(x，y)dxdy，

其中，D=D1∪D2={（x，y）|-1≤y≤0，-2arcsiny≤x≤π}∪{（x，y）|0≤y≤1，arcsiny≤x≤π-arcsuby}

={（x，y）|0≤x≤π，−sin

x

2≤y≤sinx}．

因此交换积分顺序可得，

原积分=

∫π0dx

∫sinx−sin

x

2f(x，y)dy．

故答案为：

∫π0dx

∫sinx−sin

x

2f(x，y)dy．

点评：

本题考点： 定积分的基本性质；二重积分的计算．

考点点评： 本题考查了二重积分交换积分次序的问题，难度系数适中．该类题目是常考题型，需要熟练掌握．

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