以下五个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线x216−y29＝1与椭圆x249+y224=1有相同的焦点；②方程2x2-3x+
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解题思路：①求出双曲线
x
2
16
−
y
2
9
＝1
和椭圆
x
2
49
+
y
2
24
=1的焦点坐标，判定命题正确；
②求出方程2x2-3x+1=0的两根，结合椭圆、双曲线的离心率的范围，判定命题错误；
③根据双曲线的定义，判定命题错误；
④讨论直线l的斜率不存在和斜率为0时都不符合题意，设l为y=k（x-1）与抛物线方程联立消去y，得出A、B两点的横坐标之和，求得k的值，判定命题正确．
对于①，双曲线
x2
16−
y2
9＝1的焦点坐标是（-5，0）、（5，0），
椭圆
x2
49+
y2
24=1的焦点坐标是（-5，0）、（5，0），
∴焦点相同，命题①正确；
对于②，方程2x2-3x+1=0的两根是1和[1/2]，
[1/2]可作为椭圆的离心率，1既不是椭圆的离心率，也不是双曲线的离心率，
∴命题②错误；
对于③，A、B是两个定点，K为常数，
若|PA|-|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线的一支，∴命题③错误；
对于④，过抛物线y2=4x的焦点F（1，0）作直线l与抛物线相交于A、B两点，
当直线l的斜率不存在时，横坐标之和等于2，不合题意；
当直线l的斜率为0时，只有一个交点，不合题意；
∴设直线l的斜率为k（k≠0），则直线l为y=k（x-1），
代入抛物线y2=4x得，k2x2-2（k2+2）x+k2=0；
∵A、B两点的横坐标之和等于5，
∴
2(k2+2)
k2=5，解得k2=[4/3]，
∴这样的直线有且仅有两条．
综上，正确的命题是①④．
故答案为：①④．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题通过命题真假的判定，考查了圆锥曲线的定义与简单的几何性质，直线与圆锥曲线的应用问题，是综合题目．
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