设a∈R，f（x）为奇函数，f(2x)＝a•4x+a−24x+1．
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解题思路：（1）先用换元法由f（2x）求得f（x），再求f（x）的定义域．

（2）由f（x）为奇函数，得到f（-x）=-f（x）成立，用待定系数法求解．

（3）要求用定义证明，首先任意在定义域上任取两个变量，且界定其大小，再作差变形看符号，若自变量与函数值变化一致，则为增函数；若自变量与函数值变化相反，则为减函数．

（1）由题意f(2x)＝a22x+a−222x+1∴f(x)＝a2x+a−22x+1（2分）故函数f（x）的定义域为R（4分）（2）∵f（x）为奇函数∴f（-x）=-f（x）对任意的x∈R都成立∴f（0）=0（7分）即a+a-2=0∴a=1（10分）所以f(x)＝2x−12...

点评：

本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题考查了换元法求函数解板式，求函数的定义域，奇偶性和单调性的应用，是函数性质考查中常见类型，要求熟练准确．

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