解题思路：根据方程有两个相等的实数根可得出关于k的一元二次方程，求出k的值即可．
∵方程9x2-（k+6）x+k+1=0有两个相等的实数根，
∴△=[-（k+6）]2-4×9×（k+1）=0，解得k=0或k=224．
故答案为：0或24．
点评：
本题考点： 根的判别式．
考点点评： 本题考查的是根的判别式，先根据题意得出关于k的一元二次方程是解答此题的关键．
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