取AC的中点N,连接PN、DN、MN、BN,如图.
(Ⅰ)、∵⊿PDA与⊿PDC都是正三角形,∴PD=AD=PA=PC=CD=2,
∵∠ADC=90°,AN=NC,∴AC=2√2,DN=√2=AB,且DN⊥AC,
∵∠BAC=90°,∴DN∥AB,DNBA是平行四边形,得BN∥AD.
∵PM=MC.AN=NC∴MN∥PA,那么平面BMN∥平面PAD,BM∥平面PAD.
(Ⅱ)、已知PA=PC=2,AC=2√2,∴⊿PAC是等腰直角三角形,中线PN⊥AC,PN=√2,
⊿PDN中,∵PD=2,DN=√2=PN,∴⊿PDN是等腰直角三角形,PN⊥DN,故PN⊥底面ABCD,
PB与底面ABCD的交角是∠PBN,其正切值tanPBN=PN/BN,
平行四边形ABND中,BN=AD=2,∴tanPBN=√2/2..
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