已知函数f（x）的定义域为[-2，6]，x与f（x - 已解决

已知函数f（x）的定义域为[-2，6]，x与f（x）部分对应值如下表，x-2056f（x）3-2-23f（x）的导函数y

已知函数f（x）的定义域为[-2，6]，x与f（x）部分对应值如下表，

-2

f（x）

-2

f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．给出下列说法：

①函数f（x）在（0，3）上是增函数；

②曲线y=f（x）在x=4处的切线可能与y轴垂直；

③如果当x∈[-2，t]时，f（x）的最小值是-2，那么t的最大值为5；

④∀x₁，x₂∈[-2，6]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤a恒成立，则实数a的最小值是5．

正确的个数是（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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解题思路：由图象得出函数在区间上的单调性，函数的取值，从而得出答案．

由图象得：

x∈[-2，0]时，f′（x）＜0，f（x）递减，3≤f（x）≤-2，

x∈[0，3）时，f′（x））＞0，f（x）递增，f（x）≥-2，

x∈（3，5）时，f′（x）＜0，f（x）递减，f（x）≥-2，

x∈[5，6]时，f′（x）＞0，f（x）递增，-2≤f（x）≤3，

故①③④正确，②错误，

故选：D．

点评：

本题考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，渗透了数形结合思想，是一道基础题．

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