已知 的展开式的二项式系数的和比(3x－1) n 的展开式的二项式系数和大992,求(2x－ ) 2n 的展开式中，(1
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解题思路：
试题分析
:
(
1)
的二项式系数和为
，则由题可得
，得
，由二项式系数的性质知第
项最大；(2)设第
r
+
1
项的系数的绝对值最大，可得到关于
的不等式，解得
取整可知
，代回可得系数的绝对值最在的项为第
项。
解
:
由题意知，
2
2
n
−
2
n
=
992
，
即
(
2
n
−
32
)
(
2
n
+
31
)
=
0
，
∴
2
n
=
32
，解得
n
=
5.
4
分
(1)由二项式系数的性质知，
的展开式中第
6
项的二项式系数最大，即
。
∴
.
6
分
(2)设第
r
+
1
项的系数的绝对值最大，
∴
。
∴
，
8
分
得
，即
，
解得
，
10
分
∵
r
∈
Z
，
∴
r
=
3.
故系数的绝对值最大的是第
4
项，
.
12
分
已知
的展开式的二项式系数的和比(3x－1) n的展开式的二项式系数和大992,求(2x－
) 2n的展开式中，(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．
(1) T 6=－8 064; (2) T 4＝－15 360x 4．
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