求【-1 3 -3； -3 5 -3； -6 6 -4】这个3*3的矩阵的特征值和特征向量
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设矩阵的特征值为λ,
则行列式|A-λE|=
-1-λ 3 -3 =0
-3 5-λ -3
-6 6 -4-λ 第2行减去第1行
=
-1-λ 3 -3
-2+λ 2-λ 0
-6 6 -4-λ 第1列加上第2列
=
2-λ 3 -3
0 2-λ 0
0 6 -4-λ 按第1列展开得到
=(2-λ)(2-λ)(-4-λ)=0
所以矩阵的特征值为λ1=λ2=2,λ3= -4
当λ=2时,
A-2E= -3 3 -3
-3 3 -3
-6 6 -6 第2行减去第1行,第3行减去第1行×2,第1行除以-3
1 -1 1
0 0 0
0 0 0
所以得到λ=2有两个特征向量
(1,1,0)T和(1,0,-1)T
当λ= -4时,
A+4E= 3 3 -3
-3 9 -3
-6 6 0 第2行加上第1行,第3行加上第1行乘以2,第1行除以3
1 1 -1
0 12 -6
0 12 -6 第3行减去第2行,第2行除以6
1 1 -1
0 2 -1
0 0 0 第1行减去第2行
1 -1 0
0 2 -1
0 0 0
所以得到λ= -4时特征向量(1,1,2)T
故综上所得,
此矩阵的特征值为2,2,-4
特征向量分别为：(1,1,0)T 、(1,0,-1)T 、(1,1,2)T
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