线性方程组题目x1+x2-2x3+3x4=02x1+x2-6x3+4x4=-13x1+2x2+k1x3+7x4=-1x1
1个回答

增广矩阵 =

1 1 -2 3 0

2 1 -6 4 -1

3 2 k1 7 -1

1 -1 -6 -1 k2

r2-r1-r2,r2-2r1,r4-r1

1 1 -2 3 0

0 -1 -2 -2 -1

0 0 k1+8 0 0

0 -2 -4 -4 k2

r1+r2,r4-2r2,r2*(-1)

1 0 -4 1 -1

0 1 2 2 1

0 0 k1+8 0 0

0 0 0 0 k2+2

当k2≠-2时,方程组无解 (这叫做非零的尾巴,有它就无解)

当k2=-2时,方程组有无穷多解.

此时再分两种情况:

(1)当k1≠-8时,所有解为 (-1,1,0,0)'+c(1,2,0,-1)'.

(2)当k1=-8时,所有解为 (-1,1,0,0)'+c1(4,-2,1,0)+c2(1,2,0,-1)'.

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