如图所示，点P是等边△ABC外一点，∠APC=60°，PA、BC交于点D，求证：PA=PB+PC．
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解题思路：在AP上截取PE，使得PE=PC，连接CE，得出等边三角形PEC，推出AC=BC，∠ACB=60°，求出∠ACE=∠PCB，证△ACE≌△BCP，推出AE=BP，即可得出答案．

证明：在AP上截取PE，使得PE=PC，连接CE，

∵∠APC=60°，

∴△PEC是等边三角形

∴PC=CE，∠ECP=60°，

∵△ABC是等边三角形，

∴AC=BC，∠ACB=60°，

∴∠ECP=∠ACB，

∴∠ACE=∠PCB，

在△ACE和△BCP中

AC＝BC

∠ACE＝∠PCB

CE＝PC，

∴△ACE≌△BCP，

∴AE=BP，

∵AP=AE+PE，

∴AP=PB+PC．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评： 本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，题目综合性比较强，难度适中．

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