先证一个引理：|x+a|+|x+b|≥a-b(a＞b)
事实上,有绝对值的性质有|x+a|≥x+a,|x+b|≥-x-b,两式相加即得证
所以|x+1|+|x+2000|≥1999
|x+2|+|x+1999|≥1997
|x+3|+|x+1998|≥1995
...
|x+1000|+|x+1001|≥1
将以上各式相加即得
|x+1|+|x+2|+|x+3|+...+|x+1999|+|x+2000|≥1+3+5+...+1997+1999=(1+1999)×1000/2=1000000
又当x取-1000.5时,以上各式均取等号,故所求最小值即为1000000
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