为了测量一个光盘的直径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出AB=6cm．这张光盘的直径是多少？
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解题思路：设光盘的圆心为O，连接OC，OA，OB，经过圆外一点A的两条直线AC与AB都与圆O相切，根据切线长定理得到AO为两切线的夹角，由∠CAD的度数求出∠OAB的度数为60°，同时由切线的性质得到OB与AB垂直，在直角三角形AOB中，由tan60°等于对边OB与邻边AB之比，将AB及tan60°的值代入，求出OB的长，即为圆的半径，进而确定出圆的直径．

设光盘的圆心为O，连接OC，OB，OA，如图所示：

∵AC，AB分别为圆O的切线，

∴AO为∠CAB的平分线，OC⊥AC，OB⊥AB，又∠CAD=60°，

∴∠OAC=∠OAB=[1/2]∠CAB=60°，

在Rt△AOB中，∠OAB=60°，AB=6cm，

∴tan∠OAB=tan60°=[OB/AB]，即[OB/6]=

3，

∴OB=6

3cm，

则光盘的直径为12

3cm．

故答案为：12

3

点评：

本题考点： 切线的性质．

考点点评： 此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．

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