抛物线y=mx2+2mx-3m(m≠0)的顶点为H,与X轴交于A、B两点(B点在A点两侧),点H、B关于直线L：y=∫3
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y=mx^2+2mx-3m.

=m(x^2+2x-3).

=m[(x+1)^2-4]

=m(x+1)^2-4m.

抛物线的顶点h(-1,4m).

又,抛物线y与X轴相交于A,B两点,且B点在A点右边.

令y=0, 则 m(x^2+2x-3)=0.

m≠0,

x^2+2x-3=0,

(x+3)(x-1)=0.

x+3=0, x=-3,

x-1=0,x=1.

∴A(-3,0), B(1,0). 【此处的A,B,即题设的a,b】

又因顶点h(-1,-4m)和B(1,0)关于直线y=√3/3对称,

故有：（-4m+0)/2=√3/3.

∴m=-√3/6.

∴顶点坐标h(-1,2√3/3).

(2)所求抛物线的解析式为：y=- √3/6x^2-√3/3x+√3/2

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