在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．
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活动一：
∵四边形DECF是正方形，
∴DE=DF=x，DE ∥ BC，DF ∥ AC，
∴
AD
AB =
DE
BC ，
DF
AC =
BD
AB ，
∵AD=2，BD=1，
∴AC=3x，BC=
3
2 x，
∵AC 2+BC 2=AB 2，
∴9x 2+（
3
2 x） 2=9，
解得：x=
2
5
5 ，
∴DE=DF=
2
5
5 ，AE=
4
5
5 ，BF=
5
5 ，
∴S △ADE+S △BDF=1，
∴S 阴影=1；
故答案为：1；
活动二：根据题意得：∠EAG=90°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=∠AEC=∠G=90°，
∴四边形AECG是矩形，
∵AE=AG，
∴四边形AECG是正方形，
∵BC=5，CD=3，
∴设AE=x，则BE=GD=CG-CD=x-3，
BE=BC-EC=5-x，
∴x-3=5-x，
解得：x=4，
∴AE=4．
故答案为：正方形，4；
活动三：
过点B作BG⊥DC于点G，过点E作EF⊥AB与AB的延长线交于点F．
∵∠BAD=∠D=∠DGB=90°，
∴四边形ABGD是矩形，
∴DG=AB=2，
∴CG=DC-DG=4-2=2．
∵∠CBG+∠CBF=90°，∠EBF+∠CBF=90°，
∴∠CBG=∠EBF．
在△BCG与△BEF中，∠CBG=∠EBF，∠CGB=∠EFB=90°，BC=BE，
∴△BCG≌△BEF，
∴CG=EF=2．
∴S △ABE=
1
2 AB•EF=2．（10分）
1年前
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