已知f（x），g（x）满f（5）=2，f'（5）=3，g（5）=1，g'（5）=2，则函数y＝f(x)+2g(x)的图象
1个回答

解题思路：由求导公式可得F′（x）=

f′(x)g(x)−g′(x)[f(x)+2]

g

2

(x)

，，故根据导数的几何意义可得k=F′（5）=-5；又由题意得F（5）=4，即切点为（5，4），代入直线的点斜式方程即可求解．

∵F（x）=y＝

f(x)+2

g(x)的

∴F′（x）=

f′(x)g(x)−g′(x)[f(x)+2]

g2(x)，

∴k=F′（5）=-5；

∵F（5）=

f(5)+2

g(5)=4，

∴切点为（5，4），

∴切线方程为y-4=-5（x-5），

整理得 5x+y-29=0．

故答案为5x+y-29=0．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查了导数的运算和导数的几何意义，其中商的求导法则是难点也是易错点．属于中档题．

相关问题