正整数按图的规律排列,请写出第二十行,第二十一列的数 列 行 1 2 5 10 17 4 3 611
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420

第N行第一个数为N^2

第一行中,每两个数之差可以和前面两个数之差的等差数列~

比方说2-1=1,5-2=3,10-5=5.

所以可以得出,第N列第一个的数为

1+（N-1)+(N-1)(N-2)*2/2 =N+(N-1)(N-2)= N^2 -2N+2

然后,观察所得,每行由第一个开始递减,每列由第一个开始递增,当所得值相交时,取最大值~

我们所求为第X行,第Y列

设按行数开始递减的函数为Xn,按列数开始递增的函数为Yn,并且每行第一个数为X1,每列第一个数为Y1

则当Xn＞Yn时,N=Xn=X1-(Y-1)=X^2 -Y+1

当Xn＜Yn时,N=Yn=Y1+(X-1)=Y^2 -2Y+2+(X-1)=Y^2 -2Y+X+1

所以~我们可以这样认为~

当X^2 -Y+1＞Y^2 -2Y+X+1时,N=X^2 -Y+1

当Y^2 -2Y+X+1＞X^2 -Y+1时,N=Y^2 -2Y+X+1

将第二十行,第二十一列代入XY,

X^2 -Y+1=20^2 -21+1=380

Y^2 -2Y+X+1=21^2 -2*21+20+1=420

420>380

所以~该数是420

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