每次休息走的路程：1000×3/8=375米；
要想到达A点,走的路程必须是500的整数倍；
375÷500=0.75；
∵4×0.75=3；
∴第一次到达A要走的路程：375×4=1500米；
第一次到达A休息的次数：1500÷375=4次；
∵每经过一次特别通道,神湖半径就扩大一倍；
∴第二次到达A需要休息的次数：4×2=8；
∴第三次到达A需要休息的次数：4×2×2=16；
同理：
第N次到达A需要休息的次数：2N+1；
一共休息的次数：22+23+24+……+2N+1；
2N+2=29=512≤1000；
∴N=7；
∴小兔子到达A处次数：7+1=8次；
∴湖扩大的次数是8次；
现在神糊的周长：1×2×2×2×2×2×2×2×2=256千米.
答：湖的周长是256千米.
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