21.分别判断函数f(x)=- x/2+lg(10^x+10和g(x)=lg(x+ √x^2+1 )的奇偶性
1个回答

第一个函数是f(x)=-x/2+lg(10^x+1)吧?

那么

第一个函数为偶函数

第二个函数为奇函数

因为

f(x)-f(-x)

=[-x/2+lg(10^x+1)]-[x/2+lg(10^(-x)+1)]

=-x+lg{(10^x+1)/[1+10^(-x)]}(利用lga-lgb=lg(a/b))

=-x+lg(10^x)

=0

g(x)+g(-x)

=lg(x+√x^2+1)+lg(-x+√x^2+1)

(根据lga+lgb=lg ab)

=lg(x+√x^2+1)(-x+√x^2+1)

=lg1

=0

故第一个函数为偶函数

第二个函数为奇函数