如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，△OPH的重 心为G．
1个回答
（1）当然是GH不变．
延长HG交OP于点E，
∵G是△OPH的重心，
∴GH=
2
3 EH，
∵PO是半径，它是直角三角形OPH的斜边，它的中线等于它的一半；
∴EH=
1
2 OP
∴GH=
2
3 × （
1
2 OP）=
2
3 × （
1
2 ×6）=2；
（2）延长PG交OA于C，则y=
2
3 ×PC．
我们令OC=a=CH，
在Rt△PHC中，PC=
PH 2 + CH 2 =
x 2 + a 2 ，
则y=
2
3 ×
x 2 + a 2 ；
在Rt△PHO中，有OP 2=x 2+（2a） 2=6 2=36，
则a 2=9-
x 2
4 ，
将其代入y=
2
3 ×
x 2 + a 2 得y=
2
3 ×
3
4 x 2 +9 =
3 x 2 +36
3 （0＜x＜6）；
（3）如果PG=GH，则y=GH=2，
解方程：x=0，
那GP不等于GH，则不合意义；
如果，PH=GH=2则可以解得：x=2；
如果，PH=PG，则x=y代入可以求得：x=
6 ，
综合上述线段PH的长是
6 或2．
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