在△ABC中,BC=4,BC边上的中线AD=2,AB+AC=3+√7,则S△ABC=
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∵BC边上的中线AD=2,BC=4

∴AD=BD=CD

进而,得 ∠ABD=∠BAD,∠DAC=∠ACD

∵∠ABD+∠BAD+∠DAC+∠ACD=180°（三角形内角和）

∴∠BAD+∠DAC=90°

又∵∠BAC=∠BAD+∠DAC = 90°,

∴三角形ABC是直角三角形

那么,可得 BC²=AB²+AC²=16

∵AB+AC=3+√7

∴（AB+AC）²-（AB²+AC²）=2×AB×AC=6√7

S△ABC=1╱2×AB×AC=3√7/2

（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题虽然成立,但在解题中不宜直接引用,填空题和选择题除外.）

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