解题思路：先根据题意列出方程组，用k表示出x、y的值，再根据第四象限内点的坐标特点列出不等式组，求出k的取值范围即可．
由题意可得
x-y=-k+6
x+3y=4k+1，
解得：
x=
k+19
4
y=
5k-5
4，
又∵交点在第四象限，
∴
x＞0
y＜0，∴
k+19
4＞0
5k-5
4＜0，
∴-19＜k＜1．
点评：
本题考点： 两条直线相交或平行问题．
考点点评： 此题比较简单，解答此题的关键是把k当做已知表示出x、y的值，再根据点在第四象限的坐标特点列出不等式组求解．
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