如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写
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（1）令y=0，则-x2+2x+3=-（x+1）（x-3）=0，
解得，x=-1或x=3，则A（-1，0），B（3，0）．
所以，对称轴是x=[3?1/2]=1．
令x=0，则y=0，则C（0，3）．
综上所述，A（-1，0），B（3，0），C（0，3），抛物线的对称轴是x=1；
（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b（k≠0）．
把B（3，0），C（0，3）分别代入得：
3k+b＝0
b＝3 ，
解得：k=-1，b=3．
所以直线BC的函数关系式为：y=-x+3．
当x=1时，y=-1+3=2，
∴E（1，2）．
当x=m时，y=-m+3，
∴P（m，-m+3）．
在y=-x2+2x+3中，当x=1时，y=4．
∴D（1，4）
当x=m时，y=-m2+2m+3，
∴F（m，-m2+2m+3）
∴线段DE=4-2=2，
线段PF=-m2+2m+3-（-m+3）=-m2+3m
∵PF∥DE，
∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形．
由-m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）．
因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．
②设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3．
S＝S△BCF＝S△BPF+S△CPF＝
1
2FP?OM+
1
2FP?BM=
1
2(?m2+3m)×3＝?
3
2m2+
9
2m．
m的变化范围是0≤m≤3．
（3）如图③，如果四边形PEDF是等腰梯形，那么DG=EH，因此yD-yF=yP-yE．
于是4-（-m2+2m+3）=（-m+3）-2．
解得m1=0（与点CE重合，舍去），m2=1（与点E重合，舍去）．
因此四边形PEDF不可能成为等腰梯形．
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