解题思路：（1）根据非负数的性质，及相反数的定义，可得出a、b、c、d的值；
（2）要使A、B两点都运动在线段CD上，则必须满足条件：A在C的右侧，B在D的左侧，由此可得出t的范围；
（3）分两种情况，①点A运动到点D的左边，点B运动到点D的右边，②点A、点B均在点D的右边，然后分别表示出BC、AD的长度，建立方程，求解即可．
（1）∵a，b是方程|x+9|=1的两根（a＜b），
解得：a=-10，b=-8，
∵（c-16）2与|d-20|互为相反数，
∵（c-16）2≥0，|d-20|≥0，
∴c-16=0，d-20=0，
可得：c=16，d=20；
（2）经时间t时，A的值为6t-10，B的值为6t-8，
C的值为16-2t，D的值为20-2t，
要使A、B两点都运动在线段CD上，
则必须满足条件：A在C的右侧，B在D的左侧，
列出不等式：
6t−10＞16−2t
6t−8＜20−2t，
解得：[13/4]＜t＜[7/2]，
故t的范围是：[13/4]＜t＜[7/2]．
（3）①点A运动到点D的左边，点B运动到点D的右边，此时[7/2]＜t≤[15/4]，
A的值为6t-10，B的值为6t-8，C的值为16-2t，D的值为20-2t，
AD=20-2t-（6t-10）=30-8t，BC=6t-8-（16-2t）=8t-24，
由题意得：8t-24=4（30-8t），
解得：t=[18/5]，
∵[7/2]＜t≤[15/4]，
∴t不存在．
②点A、点B均在点D的右边，此时t＞[15/4]，
A的值为6t-10，B的值为6t-8，C的值为16-2t，D的值为20-2t，
AD=6t-10-（20-2t）=8t-30，BC=6t-8-（16-2t）=8t-24，
由题意得，8t-24=4（8t-30），
解得：t=4，满足t＞[15/4]；
综上可得存在时间t=4，使B与C的距离是A与D的距离的4倍．
点评：
本题考点： 一元一次方程的应用；数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
考点点评： 本题考查了一元一次方程的应用，涉及了动点问题的计算，解答本题关键是表示出运动后四个点的坐标，注意分类讨论思想的运用，难度较大．
